如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中，正确的有

A．∠ADE＝∠CDE

B．DE⊥EC

C．AD·BC＝BE·DE

D．CD＝AD＋BC

已知如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠D＝80°．求：∠AEB、∠BCD的度数．

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，且CD＝2AD，tan∠ABC＝2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．

(1)求证：BC＝CD；

(2)将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG．

(3)延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD＝S_△BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝BF，AF与BE交于点O，

(1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．