已知：以原点O为圆心，5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，）。（如图1）过半圆上的点C作y轴的垂线，垂足为D.Rt△DOC的面积为。
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．设抛物线y=a₀x²+h₀过点P、Q，抛物线y=a₁x²+h₁过点P₁、Q₁，则h₀＞h₁”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点，求K的纵坐标y_K的取值范围．

(1)    求P(5，-3)点关于原点对称点的坐标；

(2)    点M(1-x，1-y)在第二象限，点N(1-x，y-1)与点P关于原点对称，求P点所在的象限；

(3)    点P(a，b)与点P₁ 关于y轴对称，点P₁与点 P₂(-2，3)关于x轴对称，求a、b的值；

(4)    点M(25-5a，9-3a) 关于x轴的对称点在第一象限，且a为整数，求点M的坐标。