题目列表(包括答案和解析)
(2006河北课改,9)如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为
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(2006河北课改,22)探索:在如图1至图3中,△ABC的面积为a.
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为
,则
=________(用含a的代数式表示);
图1
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE,若△DEC的面积为
,则
=________(用含a的代数式表示),并写出理由;
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图2
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为
,则
=________(用含a的代数式表示).
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图3
发现:像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次,可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的________倍.
应用:去年在面积为10
的△ABC空地上栽种了某种花卉,今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4),求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少
?
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图4
(2006河北课改,7)在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足
,它的图象如图所示,则该气体的质量m为
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(2006河北课改,10)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的,《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是
类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为
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(2006河北课改,6)在平面直角坐标系中,若点P(x-2,x)在第二象限,则x的取值范围为
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