两只全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图 （1），将△DEF沿线段AB以1cm/s的速度向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，显然，随着时间x的变化，四边形CDBF的形状在不断的变化，探究它的面积是否变化：如果变化，试用x的代数式表示四边形CDBF的面积S；如果不变，说明理由，并求出其面积．
（2）在备用图（2）中尝试解决：
①运动过程中四边形CDBF有可能是正方形吗？如果可能，求出x，如果没有简要说明理由．
②当x为何值时，四边形CDBF为菱形？说明理由．
（3）如图（3），在（2）②的情况下，将△DEF的D点固定，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，连接AE，设∠AED=α，旋转的角度为β，
①当β=60°时，画出图形，并请你求出sinα的值．
②当0°≤β≤180°时，试写出sinα的最大值．

24、如下左图所示，直线AC∥BD，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分（线上各点不属于任何部分）．当动点P（不在直线AB上）落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．
（1）当动点P落在第①部分时（如图1），求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时（如图2），∠APB=∠PAC+∠PBD还能否成立（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，请探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系．

等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如下左图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连结EF，△CPF∽△PEF吗？请说明理由．

（2013•惠安县质检）把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是；
（2）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα的值等于．