在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．

探究：(1)如图，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP＋NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；

探究：(2)如图，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样？请直接写出结论；

再探究：(3)如图，连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在下图中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．