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    4．因式分解是式的变形的基本功.用处很大.必须熟练掌握.分解时要快而准． 备考例题指导 例1．分解因式 (1)m2(m-n)2-4(n-m)2． 解:原式=m2(m-n)2-4(m-n)2 =(m-n)2(m2-4) =(m-n)2 3+2a3(y-x)． 解:原式=2a2-a2] =2a 例2．分解因式 (1)-2x3+3x2-x． 解:原式=-x(2x2-3x+1) =-x (2)-xn+4+xn+1． 解:原式=-xn+1(x3-1) =-xn+1(x-1)(x2+x+1) 说明:首项为负要提出负号.提取公因式时.另一个因式中不要漏掉1． 例3．在实数范围内分解因式 (1)2x4-19x2+9． 解:2x2 -1 x2 -9 原式=(2x2-1)(x2-9) =(x+1)(x-1). (2)2x2-8x+5． 解:原式=2(x-x1)(x-x2) =2(x-)(x-)． 例4．若3x2-4x+2m在实数范围内可分解因式.求m的取值范围． 解:△=(-4)2-4×3×2m≥0. 即m≤． 备考巩固练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
    例：用简便方法计算195×205．
    解：195×205
    =（200-5）（200+5）①
    =2002-52　　　　　　　　　 ②
    =39975
    （1）例题求解过程中，第②步变形是利用______（填乘法公式的名称）．
    （2）用简便方法计算：9×11×101×10001
    问题2：对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa-3a2，就不能直接运用公式了．
    此时，我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
    像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
    利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．

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    因式分解是整式乘法的逆变形，可以说凡是整式乘法运算结果的多项式都可以分解因式，有没有不能分解的多项式呢？是不是多项式也像整数那样可以分为“质式”和“合式”呢？

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    28、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
    例：用简便方法计算195×205．
    解：195×205
    =（200-5）（200+5）           ①
    =2002-52                   ②
    =39975
    （1）例题求解过程中，第②步变形是利用
    平方差公式
    （填乘法公式的名称）．
    （2）用简便方法计算：9×11×101×10001（4分）
    问题2：对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa-3a2，就不能直接运用公式了．
    此时，我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
    像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
    利用“配方法”分解因式：a2-6a+8．

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    问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
    例：用简便方法计算195×205．
    195×205
    =（200-5）（200+5）①
    =2002-52②
    =39975
    （1）例题求解过程中，第②步变形是利用______（填乘法公式的名称）；
    （2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
    问题2：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
    x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
    =（x+a）2-（2a）2
    =（x+3a）（x-a）．
    像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
    （1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12．
    问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x2+y2；②x4+y4的值．

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    下列各题从左式到右式的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？

    (1)x2＋5x－24＝(x＋3)(x－8)；

    (2)x2－2xy＋y2＝(x－y)2；

    (3)a2＋3a＋2＝(a＋1)(a＋2)；

    (4)(a－1)(a＋2)＝a2＋a－2；

    (5)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；

    (6)m2＋m－4＝(m－2)(m＋3)＋2．

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