如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝O和x＝4时，y的值相等．直线y＝4x－16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动(点P不与点O重合，但可以与点M重合)，设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；

(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO＝OC？如果存在，请求出t的值．

如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB(OA＜OB)的长分别是方程x²－4x＋3＝0的两根，且∠DAB＝45°．

(1)求抛物线对应的二次函数解析式；

(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，求C、D到直线l的距离分别为d₁、d₂，试求d₁＋d₂的最大值．

如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x²＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

(3)作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知c＜0，且满足，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过正比例函数y＝－4x与反比例函数的图象的交点．

(1)求抛物线的关系式；

(2)若抛物线顶点在直线y＝mx＋n上，此直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA∶OB＝1∶2，求作一个以m和n为根的二次项系数为1的一元二次方程．