如图，一块直角三角形纸片，将三角形ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重
合，用直尺圆规作出点E和直线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

如图，△ABC为直角三角形．试问，在AC上是否存在一点P，使P到直角顶点C的距离与C到斜边AB的距离相等？若存在，用直尺圆规作工具，找出这点，并写出画法，保留痕迹；若不存在，请说明理由．

如图①，是直角边长等于的等腰直角三角形，是直径为的圆．圆②是选择基本图形用尺规画出的图案：．

（1）请你以图①的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．

（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话．