如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为A（-3，0），B（15，0），D（0，4），且CD=10．一条抛物线经过C、D两点，其顶点M在x轴上，点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿AD向点D运动，到点D后又以每秒3个单位的速度沿DC向点C运动，到点C停止；同时，点E从点B出发以每秒5个单位的速度沿BO运动，到点O停止．过点E作y轴的平行线，交边BC或CD于点Q，交抛物线于点R．设P、E两点运动的时间为t（秒）．
（1）写出点M的坐标，并求这条抛物线的解析式．
（2）当点Q和点R之间的距离为8时，求t的值．
（3）直接写出使△MPQ成为直角三角形时t值的个数．
（4）设P、Q两点之间的距离为d，当2≤d≤7时，求t的取值范围．

如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x²＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；

③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.