如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2。 点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。 当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到点A时停止移动。

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）。
（1）求c，b （用含t的代数式表示）；
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N。
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”，若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2，4)，直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动。

我市某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
（A）西装和领带都按定价的90%付款；
（B）西装、领带售价不变，买一套西装可送一条领带。现某客户现要到该服装厂购买西装x套（x为正整数），领带条数是西装套数的4倍多5。
（1）若该客户按方案（A）购买，请填写下表1，用含x的代数式表示；若该客户按方案（B）购买，请填写下表2，用含x的代数式表示；
（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）求当x为何值时，两种方案的付款数相等？
表1：客户按方案（A）付款金