有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.

（1）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

这个长方形的代数意义是　　　　　　　　 .

（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片　　　　 张，3号卡片　　　 张.

　　如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为B的小正方形(a＞B)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是…………………………………………………………………………………(　)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　A．(a+2B)(a-B)=a²+aB-2B²

　　B．(a+B)²=a²+2aB+B²

　　C．(a-B)²=a²-2aB+B²

　　D．a²-B²=(a+B)(a-B)

 

矩形仓库的多种设计方案

　　实践与探索课上，老师布置了这样一道题：

　　有100米长的篱笆材料，想围成一矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙．有人用这个篱笆围一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．现在请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

　　经过同学们一天的实践与思考，老师收到了如下几种设计方案：

　　(1)如果设矩形的宽为x米，则用于长的篱笆为＝(50－x)米，这时面积S＝x(50－x)

　　当S＝600时，由x(50－x)＝600，得x²－50x＋600＝0，解得x₁＝20，x₂＝30．

　　检验后知x＝20符合要求．

　　(2)根据在周长相等的条件下，正方形面积大于矩形面积，所以设计成正方形仓库，它的边长为x米，则4x＝100，x＝25．这时面积达到625米，当然符合要求．

　　(3)如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为100－2x，如图．

　　因为旧墙长50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，则由x(100－2x)＝600，即x²－50x＋300＝0，解得x₁＝25＋5，x₂＝25－5．根据x≥25，舍去x₂＝25－5．

　　所以，利用旧墙，取矩形垂直于旧墙一边长为25＋5米(约43米)，另一边长约14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面旧墙，即矩形一边是50米旧墙时，用100米篱笆围成矩形仓库，则矩形另一边长为25米，这时矩形面积为S＝50×25＝1250(平方米)．即面积可达1250平方米，符合设计要求．

还可以有其他一些符合要求的设计方案．请你试试看．

　　一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是　　    ，面积是　　   。