已知抛物线y＝－x²＋ax＋b的顶点为D，它与x轴相交于原点两侧的两点A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜x₂)，且a、b是关于x的一元二次方程x²－(m＋4)x＋4m＝0的两个实根．

(1)如果|x₁|＋|x₂|＝6，求抛物线的解析式；

(2)如果抛物线与y轴的交点为C，试问是否存在这样的抛物线，使以AD为直径的圆M截y轴所得的弦EF恰以点C为中点？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．