如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕点B顺时针旋转某个角度后能与△CBP′重合．若BP=1cm，则PP′的长为cm．

如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕点B顺时针旋转某个角度后能与△CBP′重合．若BP=1cm，则PP′的长为    cm．

如图，在正方形ABCD中，将△ABP绕点B顺时针旋转某个角度后能与△CBP′重合．若BP=1cm，则PP′的长为    cm．

如图，将等边三角形PQR放在正方形ABCD上，边QR与AB完全重合．则：
（1）图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形（等边△PQR除外）？直接写出这些三角形的名称．
（2）现在将正方形ABCD固定不动，等边三角形PQR绕着点R旋转，使点P与C重合（如图②，这算第1步，点P落在P₁处），再绕着点P旋转，使点Q与点D重合（如图③，这算第2步，点P落在P₂处），重复这样的步骤，可得到图④…，则请你探究：经过步，△PQR首次与原位置重合；又经过步，点P首次回到原处．

（3）若正方形ABCD的边长等于4，则按第（2）题的方法从图①开始，连续旋转了2006步，最后点P落在P₂₀₀₆处．请画出此时图形的位置，并计算此时点P₂₀₀₆到RA的距离．