如图，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．

已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD．
（1）求证：AD=BE；
（2）求：∠BFD的度数．

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AD∥BC，E是AB的中点，BE=AD．
（1）试说明：CE⊥BD；
（2）线段AC与ED之间存在什么关系？为什么？
（3）判断△BDC的形状，并说明理由．

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：当点D运动到点M时，∠ACE=度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长．