题目列表(包括答案和解析)
小强同学在下面的4个计算中：①(a－b)2＝a2－b2、②(－2a3)2＝4a6、③a3＋a2＝a5、④－(a－1)＝－a＋1，做正确的题目是________(填题目序号)．
甲、乙两人计算
a＋
的值，当a＝3时，得到下面不同的答案：
甲的解法是：
a＋＝a＋
＝a＋1－a＝1．
乙的解答是：
a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝5．
谁的解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：
(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中．
(2)要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的________相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________．
(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S＝0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
请同学们判断下列各式是否成立：
(1)
＝2
；(2)
＝3
；(3)
＝4
；(4)
＝3
．
经过计算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．这说明在二次根式的化简运算中要特别注意，根号里面的数是不能轻易地放到根号外面来的．
细心的同学可能会想，什么情况下根号里面的数能放到根号外面来呢？(1)、(2)、(3)式的成立仅仅是巧合吗？其中会有什么规律吧？我们来分析一下前三个式子的运算过程：
(1)
＝
＝
＝2
；
(2)
＝
＝
＝3
；
(3)
＝
＝
＝4
．
通过把带分数化成假分数的分数运算和分子开方运算验证了这些式子是成立的．
我们再来观察前三个等式左边根号内分数的特点．在三个带分数2
、3
、4
中：
(1)整数部分与分数部分的分子相等：
2＝2，3＝3，4＝4；
(2)整数部分与分数部分的分母有下列关系：
3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1．
根据上面的分析和观察，我们不妨观察5＋
＝5
，式子
＝5
是不是也成立？
＝
＝
＝5
确实是成立的！
大胆地猜想一下，对于一般的形式a＋
(a为大于1的整数)，式子
＝a
还会成立吗？我们来验证一下：
＝
＝
＝
＝a
(a为大于1的整数)．
太妙啦！我们的猜想是正确的．
那么，下列各式成立吗？
(1)
＝2
；(2)
＝3
；(3)
＝4
；(4)
＝3
．
能不能由此得出下面的结论呢？
＝a
同学们可能还会不满足，还会有更大胆的猜想！那就试试看吧．不要忘记，猜想成为真理，是要经过严格证明的．
小明的爸爸在午饭过后，突然心血来潮，欲前往投注站买六合彩．小明却从裤袋里拿出一枚硬币，一脸认真地对爸爸说：“你真的甘愿把钱投注在一个中奖机会近似为零的游戏中吗？不如你试用这个硬币去测试一下今天的运气吧．
如果连续24次掷得硬币的同一面(正面或背面皆可)朝上，你再去投注也未迟呢！”
拿过小明的硬币投掷数次后，爸爸说：“不可能都同一面朝上，这与买彩票有什么关系？我还是去买彩票．”小明说：“这里面有科学道理，可以让我给你算一算中奖的机会有多大，之后，你再去买也不迟．”
小明利用了概率计算的乘法定律：若P1和P2分别为事件E1和E2出现的概率，则E1和E2同时出现的概率或E2跟随E1出现的概率为P1×P2．这一种运算方式可推广到n个事件出现的情况．
小明拿出纸与计算器，把六合彩中一等奖、二等奖、三等奖的概率逐一进行下面的运算：
中一等奖者，需从47个号码中选中6个与开采出来相同的号码；二等奖则须中5个号码和1个特别号码；若只中5个号码，便会得三等奖．基于这些中奖的条件，小明利用概率的乘法定律计算出以下的概率．
中一等奖的概率＝
＝0.000 000 09(精确至8位小数)．
中二等奖的概率＝
＝0.000 000 6(精确至7位小数)．
中三等奖的概率＝
＝0.000 02(精确至5位小数)．
计算后，小明说中六合彩的机会可以说近似为0，爸爸说：“你为什么让我连续掷硬币呢？它与中六合彩有联系吗？”小明告诉爸爸连续24次掷硬币且同一面朝上的概率为
是一个近似于零的数与中六合彩的概率可以相比．看了小明的计算，爸爸打消了买六合彩中奖的念头．
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