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    例1.已知⊙O中.OC为半径.AB.CD为弦.且OC⊥AB.垂足为N.AB.CD交于E.求证:ACBC＝CECD 例2.已知⊙O的半径为R.弦AB长为a.弦BC∥OA.求AC长在解圆的有关问题时.常常添加辅助线构成直径所对的圆周角.以便利用直径所对的圆周角是直角的性质. 例3.已知.如图:AB是⊙O的直径.AC是弦.P是AC延长线上一点且AC＝PC.PB的延长线交⊙O于点D.求证:AC＝DC 例4.ΔABC内接于⊙O.AB＝AC.弦AE交BC于D.求证: 例5.已知:AB是⊙O的直径.DM⊥AB于M.交⊙O于F.BD交⊙O于点C.AC交DM于E.求证: 例6.若圆内接四边形的两条对角线互相垂直. 求证:自圆心到任一边的距离等于对边长的一半 例7.已知:在⊙O中.直径AB长为10cm.弦AC长为6cm.∠ACB平分线交⊙O于D.求BC.AD和BD的长. 例8.如图弦AC＝AB.连结CA到D.使AD＝AC.连结DB并延长交圆于E. 求证:CE为圆的直径. P241例3:已知:如图.AB是半圆O的直径.C和E是半圆上两点.CD⊥AB于D.连结AE.若AC＝CE.求证:∠1＝∠2 解法一:连结BC.∵AB是直径. ∴∠ACB＝900. ∴∠B+∠BAC＝900 ∵CD⊥AB. ∴∠1+∠BAC＝900 ∴∠1＝∠B ∵AC＝CE. ∴∠B＝∠2. ∴∠1＝∠2 解法二:如图.连结OC. ∵AC＝CE.O是圆心. ∴OC⊥AE.∴∠2+∠OCA＝900. ∵CD⊥AB.∴∠1+∠OAC＝900. ∵OA＝OC.∴∠OAC＝∠OCA. ∴∠1＝∠2 点评:解法一是利用“适当作直径所对的圆周角.以及弧与圆周角互相转换思路 得到的,解法二是利用作弦心距这条常用辅助线得到的. 解法三:如图.延长CD交另半圆于F. ∵AB是直径.CD⊥AB. ∵AC＝AF. ∵AC＝CE. ∴AF＝CE. ∴∠1＝∠2. 解法四:如图.连结BC与BE.设AE和CD交于F. ∵AB是直径.∴AE⊥BE. ∴∠ABE+∠EAB＝900. 同理∠AFD+∠EAB＝900. ∴∠AFD＝∠ABE＝∠3+∠4. ∵AC＝CE.∴∠3＝∠4＝∠2. ∴∠AFD＝2∠2. ∵∠AFD＝∠1+∠2.∴∠1+∠2＝2∠2. ∴∠1＝∠2. P255变题2:已知:如图.⊙O中弦AC⊥BD于H.若⊙O半径为2..求DC的长. 解:作直径DF.连结AD.CF. ∵AC⊥BD.. ∴cot∠DAC＝.∴∠DAC＝300. ∵∠F＝∠DAC. ∴∠F＝300. ∵DF是直径.∴∠DCF＝900.∴DC＝. ∵⊙O的半径为2.∴DF＝4.∴DC＝2. 变题3已知:如图.⊙O中弦AC⊥BD于H.若⊙O半径为2.AC＝BD.求DC的长. 解:作直径DF.连结CF和BF.则∠DCF＝900.FB⊥BD. ∵⊙O的半径为2.∴DF＝4. ∵AC＝BD.∴DAB＝ADC.AB＝DC. ∵AC⊥BD. ∴FB∥AC. ∴FC＝AB＝DC. ∴FC＝DC. ∵. ∴.∴DC＝. 变题4已知:如图.⊙O中弦AC⊥BD于H.BH:CH＝1:2.DC＝2. 求⊙O半径的长. 解:作直径DF.连结FC和BC.则∠DCF＝900. ∵AC⊥BD.∠B＝∠F.∴. ∵DC＝2.∴CF＝1. ∵. ∴. ∴. 9.如图.AD是⊙O的直径.BD＝DC.AB的延长线交CD延长线于F. CM⊥AB于M点. 求证: P34例5:如图.在⊙O中.弦CA.DB的延长线交于F点.EF∥BC.交DA延长线于E点.求证: 10.如图.△ABC中.AD是∠BAC的平分线.延长AD交△ABC的外接圆于E.已知AB＝2.BD＝4.BE＝5. 求AE的长. 11.在⊙O中.CD过圆心.且CD⊥弦AB于D.过点C任作一弦CF交⊙O于F.交AB于E.若BC＝.EF＝2.求CF的长. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于点E．求证：AC•BC=CE•CD．

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    已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于点E．求证：AC•BC=CE•CD．

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    （1997•海淀区）已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于点E．求证：AC•BC=CE•CD．

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    20、选做题（请从A．B两题中选做一题即可）
    A题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值．举例如下：图中相等的线段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
    请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段．
    B题：如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，点C和点D是AB的三等分点，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F．请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段，并加以证明．

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    选做题（请从A．B两题中选做一题即可）
    A题：在平面内确定四个点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值．举例如下：图中相等的线段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
    请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段．
    B题：如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，点C和点D是AB的三等分点，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F．请找出图中除扇形半径以外的所有相等的线段，并加以证明．

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