已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且HE=CE．
求证：AH=2BD．

附加题：
（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是．

（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=

1

2

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB=

9

8

S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．