如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．
求证：四边形EFGH是正方形．

如图a所示，正方形 ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段 MC上的一个动点(不运动至M，C)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．

(1)求四边形CDFP的周长；

(2)设，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)延长DC，FP相交于G，连接OE并延长交直线⊙C于H(如图b)．是否存在点P，使(其对应关系是?如果存在，试求(2)中和的值；如果不存在，请说明理由．