△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB = AC时（如图1）

①∠EBF=　   ▲   　°；

②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；

（2）探究：

当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．

【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出

△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB = AC时（如图1）

①∠EBF=　   ▲   　°；

②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；

（2）探究：

当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．

【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．

1.三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即  

给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；

2.三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；

3.若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和          

         PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．

1.三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即  

给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；

2.三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；

3.若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和          

          PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．