若二次函数y=（m－3）x^{2+m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值为(　　)}

A.3　　　　 　　 B.－3　　　　 　　　　 C.±3　　 　　　　　 D.无法确定

若某二次函数图象的顶点在原点，且经过点（2，1），则此二次函数的解析式是________．

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A 、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点A和点B间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．