已知抛物线C₁的函数解析式为y＝ax²＋bx－3a（b＜0），若抛物线C₁经过点（0，－3），方程ax²＋bx－3a＝0的两根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4.

⑴求抛物线C₁的顶点坐标. 新 课 标 第 一 网

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.

⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C₂，设A（m，y₁），B（n，y₂）是C₂上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点间的距离为）

如图，已知抛物线l₁：y=x²-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l₁上的动点（B不与A、C重合），抛物线l₂与l₁关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
（1）求l₂的解析式；
（2）求证：点D一定在l₂上；
（3）?ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由．
注：计算结果不取近似值．