已知抛物线的形状与抛物线相同，且对称轴为，交x轴于A、D两点（A在D左边），交y轴于B（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），E为抛物线上在第二象限的点，连OE、AE，将线段OE沿射线EA平移，使E与A对应，O与C对应，设四边形OEAC的面积为S，问是否存在这样的点E，使S=24？若存在，请求出E点坐标，并进一步判断此时四边形OEAC的形状；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），在（2）的基础上，设E（x_E，y_E），C（x_C，y_C），当E点在抛物线上运动时，下列两个结论：①|x_E|+|x_C|的值不变；②|y_E|+|y_C|的值不变，有且只有一个正确，请判断正确的结论并证明求值．

开口向下的抛物线与轴的交点为A、B（A在B的左边），与轴交于点C。连结AC、BC。

(1) 若△ABC是直角三角形（图1）。求二次函数的解析式；

(2) 在（1）的条件下，将抛物线沿轴的负半轴向下平移（＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求的值。

(3) 当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C→O→B运动到点B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由.（参考数据：　 ）

已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

    (1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

    (2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

    (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．