（2013•宜兴市二模）如图，已知正方形OABC的两个顶点坐标分别是A（2，0），B（2，2）．抛物线y=

1

2

x²-mx+

1

2

m²（m≠0）的对称轴交x轴于点P，交反比例函数y=

k

x

（k＞0）图象于点Q，连接OQ．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m=

1

2

k=2时，求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（3）设反比例函数y=

k

x

（k＞0）图象交正方形OABC的边BC、BA于M、N两点，连接AQ、BQ，有S_△ABQ=4S_△APQ．
①当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B吗？为什么？
②连接OM、ON、MN，试分析△OMN有可能为等边三角形吗？若可能，试求m+2k的值；若不可能，请说明理由．

17、如图，已知A、B两个村庄的坐标分别是（2，1）和（6，3），一辆汽车从原点O出发，沿x轴向右行驶．
（1）当汽车行驶到点M（，）时离A村最近；
（2）当汽车行驶到点N（，）时离B村最近；
（3）当汽车行驶到点P（，）时离A、B两村一样近．

如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省（只需正确找出P点位置即可，不需证明），并求出此时的总费用．