已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为

A．

B．

C．

D．

已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm．点O从A点出发，沿AB以每秒 cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t＞0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．

(1)若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(2)问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

(3)当点G在线段BC上(不包括端点B、C)时，求四边形CDEG的面积S(cm²)关于时间t(秒)的函数关系式，请问点O运动了几秒钟时，S取得最大值？最大值为多少？

已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm．点O从A点出发，沿AB以每秒 cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t＞0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．

(1)若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(2)问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

(3)当点G在线段BC上(不包括端点B、C)时，求四边形CDEG的面积S(cm²)关于时间t(秒)的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？

如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

(1)尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D(只保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．

①试判断四边形AEDF的形状，并证明；

②若AC＝8，CD＝4，求四边形AEDF的周长和BD的长．