如图1，M，N分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M，P用尺规画出的图案，．

（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）

（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．

（本题6分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、

③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的            ，           .

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是              。

（本题6分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、

③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的             ，            .

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是               。

如本题图1，在中，、、分别为三边的中点，点在边上，与四边形的周长相等，设、、.

（1）求线段的长（用含、、的代数式表示）；
（2）求证：平分;
（3）连接，如本题图2，若与相似，求证：.