已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．

（1）求证：BM=DN；

（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；

（3）在（2）的条件下，如图③，若，，动点、分别从、两点同时出发，沿△AFB和△CDN各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止. 在运动过程中，已知点的速度为每秒5，点的速度为每秒4，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.

以下是一道题目及其解答过程：

已知：如图，从菱形ABCD对角线的交点O分别向各边引垂线，垂足分别是E、F、G、H．

求证：四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO＝CO，∠AOD＝∠COD＝．　　①

又∵DO＝DO，∴△AOD≌△COD．　　②

∵OG、OF分别是Rt△AOD和Rt△COD斜边上的高，

∴OG＝OF．　　③

同理OH＝OE，OE＝OF，则OH＝OE＝OF＝OG．

∴EG与HF相等且互相平分，

∴四边形EFGH是矩形．　　④

以上证明过程中

[　　]

已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

1.（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

2.（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明；

    3.（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．