练习册

  • 练习册
  • 试题
    01．列代数式:a与2的和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    列代数式：
    （1）a与b两数差的平方的一半；
    （2）1与t的倒数的差；
    （3）a的平方的3倍与b的积的相反数；
    （4）a，b两数的和的平方与它们的差的平房的和。

    查看答案和解析>>

    例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

    解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

    只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

    所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角

    三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

    即原式的最小值为。

    根据以上阅读材料，解答下列问题：

    （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B        的距离之和．（填写点B的坐标）

    （2）求代数式的最小值

     

    查看答案和解析>>

    例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
    解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．
    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，
    只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
    所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角
    三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，
    即原式的最小值为。

    根据以上阅读材料，解答下列问题：
    （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B       的距离之和．（填写点B的坐标）
    （2）求代数式的最小值

    查看答案和解析>>

    数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=。
    （1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中 n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
    （2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数。（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

    查看答案和解析>>

    （1）根据题意列代数式：一支钢笔a元，一本笔记本b元，小明买了3支钢笔和4本笔记本共需（    ）元；
    （2）m与n和的7倍减去m与n的商（    ）。

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案