抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C．
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

A、抛物线的开口向上，与y轴交于正半轴

B、抛物线的开口向上，与y轴交于负半轴

C、抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴

D、抛物线的开口向下，与y轴交于负半轴

A、（- 5 3 ， 2 3 ）

B、（-1，2）

C、（-1，-2）

D、（-1，0）

A、0

B、4

C、-4

D、2

抛物线y=

1

2

x²+（k+

1

2

）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点，问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论．