阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题．

　　题目：如图(1)，已知正方形ABCD中，点M是AB的中点，点E是AB延长线上的一点，MN⊥DM交∠CBE的平分线BN于点N．试说明MD＝MN．

　　解：在AD上取一点F，使AF＝AM，连结MF．

　　因为ABCD是正方形，

　　所以DF＝MB，∠1＋∠AMD＝90°．

　　因为DM⊥MN，

　　所以∠AMD＋∠2＝90°．

　　所以∠1＝∠2．

　　因为BN平分∠CBE，

　　所以∠MBN＝135°＝∠DFM．

　　所以△DFM≌△MBN．

　　所以DM＝MN．

(1)在上述说理过程中，“点M是AB的中点”这个条件没有用到，若将这个条件改为“点M是AB上的任意一点”，或“点M是AB延长线上的任意一点”，或“点M是BA延长线上的任意一点”，则结论“DM＝MN”还成立吗？请说明理由；

(2)如图(2)，在正三角形ABC中，若AE＝CD，则∠BFE＝60°；如图(3)，在正方形ABCD中，若DE＝CF，则∠AGF＝90°．这里的两个结论“∠BFE＝60°”和“∠AGF＝90，分别与题目的背景条件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有关．你能否改编一道题目，改变上述题目的背景“正方形ABCD”，并相应改变条件“MN⊥DM”，而其余条件与结论不变？请说明所编题目的正确性．

如图，在∠BAC的角平分线AD上任取一点O，连结BO、CO，若AB＝AC，则下列结论中错误的是

A．OB＝OC

B．∠B＝∠C

C．OA＝OB

D．∠BOD＝∠COD