（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

【小题1】（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
【小题2】（2）求证：∠ABO=∠CBO；
【小题3】（3）如果点P在直线AB上，且△POB
与△BCD相似，求点P的坐标．

（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根.

（1）请直接写出点A、点B的坐标.

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.

（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当面积S最大时，求m的值.