如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°
（1）写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）探究：当BD什么条件时（其它条件不变），PF=

1

2

PE？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，试求AB的长．

如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠ACB=度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出

AD

BE

的值．

如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．