抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C．
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过点A（-3

3

，0），B（

3

，0）与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在△BCD中，边CD的高为h．
（1）若c=ka，求系数k的值；
（2）当∠ACB=90°，求a及h的值；
（3）当∠ACB≥90°时，经过探究、猜想请你直接写出h的取值范围．
（不要求书写探究、猜想的过程）

抛物线y=x²-k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=．

抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，且与x轴有两个交点为A、B．（1）当线段AB=2时，求c的值；（2）△APB的高小于1（P为抛物线的顶点）时，求c的取值范围．

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交y轴于（0，-15），且过点（3，0）和（4，2

7

9

）；
（1）求抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，抛物线与x轴的两个交点为A、B，以AB为直径作圆M，过P作⊙M的切线，求所作切线的解析式．