（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．

（1）求底边BC的长；

（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；

（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分14分 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．点M在AB边上，AM＝2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA＝x．

（1）求底边BC的长；
（2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
（3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

(本题满分10分) 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，
∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°
得△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F；
 
【小题1】（1）求∠AC D₁的度数；
【小题2】（2）求线段AD₁的长.

(本题满分10分) 把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，

∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°

得△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F；

1.（1）求∠AC D₁的度数；

2.（2）求线段AD₁的长.