A、它的图象是中心对称图形，对称中心点的坐标为（2，0）

B、当x＞0时，y随x的增大而减小

C、当x＞2时，y随x的增大而减小

D、它的图象与y轴交点坐标是（0，- 1 2 ）

阅读材料，完成填空：
在平面直角坐标系中，当函数的图象产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图象间彼此的位置和形状的关联．
不妨约定，把函数图象先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：
y=3x²→y=3（x+2）²+1；y=3x³→y=3（x+2）³+1；y=3

x

→y=3

x+2

+1；y=3

3	x

→y=3

3	x-1

+1；y=

3

x

→y=

3

x

+1；…
（1）若把函数y=

3

x+2

+1图象再往平移个单位，所得函数图象的解析式为y=

3

x-1

+1；
（2）分析下列关于函数y=

3

x-1

+1图象性质的描述：
①图象关于（1，1）点中心对称；②图象必不经过第二象限；③图象与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小．其中正确的是：．（填序号）

如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
（2）连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
（3）设AP=x，△PBE的面积为y，
①求出y关于x 函数关系式；
②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？