（2010 江苏镇江）推理证明（本小题满分7分）

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）分别求AB，OE的长；

   （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .

（本小题满分8分）
如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

(3) 试判断⊙O中其余部分能否给（2）中的圆锥做两个底面。

（本小题满分8分）
如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

(3) 试判断⊙O中其余部分能否给（2）中的圆锥做两个底面。

（本题满分8分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

    (1)如图①，若AP＝6，PC＝4，求圆的半径（结果保留根号）；

(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．