10.方程组 的解是 . 查看更多

 

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已知二元一次方程:(1)2x+y=3,(2)x+y=-1,(3)x-4y=-3,请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组,并求出这个方程组的解.

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阅读下列解方程组的方法,然后解决有关问题.
解方程组
19x+18y=17,(1)
17x+16y=15,(2)
时,我们如果直接考虑消元,那么非常麻烦,而采用下列解法则轻而易举.
(1)-(2),得2x+2y=2,即x+y=1  (3)
(3)×16,得16x+16y=16  (4)
(2)-(4),得x=-1,从而y=2
所以原方程组的解是
x=-1
y=2.

(1)请你用上述方法解方程组
7x+11y=15,(1)
13x+17y=21.(2)

(2)试猜测关于x、y的二元一次方程组
ax+(a+m)y=a+2m
bx+(b+m)y=b+2m.
(a≠b)的解是什么?并加以验证.

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我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图1.
观察图1可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是
方程组
x=1
2x-y+1=0
的解,所以这个方程组的解为
x=1
y=3

在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图3;
那么,
x≤1
y≤2x+1
y>0
所围成的区域就是图4中的阴影部分.
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回答下列问题:
(1)在下面的直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组
x=2
y=-
3
2
x+3
的解;
(2)在右面的直角坐标系中用阴影表示,
x≤2
y≤-x2+2x+3
y≥-
3
2
x+3
所围成的区域.

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解二元一次方程组
x-2y=4①
3x+2y=8②

(1)小组合作时,发现有同学这么做:①+②得4x=12,解得x=3,代入①得y=-0.5.
∴这个方程组的解为
x=3
y=-0.5
.该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了
加减
加减
消元法,目的是把二元一次方程组转化为
一元一次方程
一元一次方程

(2)请你用另一种方法解该二元一次方程组.

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孔明同学在解方程组
y=kx+b
y=-2x
的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为
x=-1
y=2
,又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是
 

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