如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（x₁，0），B（x₂，3）两点，且x₁、x₂是方程x²+5x+6=0两根（x₁＞x₂），抛物线顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知顶点为C的抛物线y=ax²-4ax+c经过点（-2，0），与y轴交于点A（0，3），点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线上关于原点中心对称的两个点的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下．
（1）为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 1m处达到距水面的最大高度2.25m．若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）已知水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少米？（精确到0.1m）