我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是。

（1）对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a=       ；

当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是       ；

（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含k的代数式表示b；

（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A₁，A₂，…，A_n在直线上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁，B₂，B₃，…，B_n，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若这组抛物线中有一条经过点D_n，求所有满足条件的正方形边长。

如图，一抛物线经过点A、B、C，点 A（?2，0），点B（0，4），点C（4，0），该抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式及顶点D坐标；
（2）如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标；
（3）过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．