已知方程的一个根为则加一根是 ,k= . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:数学公式数学公式.这一结论称为一元二次方程根与系数关系,它的应用很多,请完成下列各题:
(1)应用一:用来检验解方程是否正确.
检验:先求x1+x2=______,x1x2=______.
再将你解出的两根相加、相乘,即可判断解得的根是否正确.(本小题完成填空即可)
(2)应用二:用来求一些代数式的值.
①已知:x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根,求(x1-1)(x2-1)的值;
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根,求代数式a2+3a+b的值.

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甲、乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具的用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲、乙两人每天共加工35个玩具,求:甲、乙两人每天各加工多少个玩具?
解题方案:设甲每天加工x个玩具,则
(1)乙每天加工
35-x
35-x
个玩具,甲加工90个玩具所用的时间为
90
x
90
x
天,乙加工120个玩具所用的时间为
120
35-x
120
35-x
天;
(2)根据题意,列出相应方程:
90
x
=
120
35-x
90
x
=
120
35-x

(3)解这个方程得
x=20
x=20

(4)检验:
x=20是原方程的解,且符合题意
x=20是原方程的解,且符合题意

(5)答:甲每天加工
20
20
个玩具,乙每天加工
15
15
个玩具.

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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
我市开发某工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍.该工程若由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
(Ⅰ)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天;
(Ⅱ)已知甲队每天的施工费用为0.67万元,乙队每天的施工费用为0.33万元,该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,问:该工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需要追加预算多少万元?请说明理由.
解:(Ⅰ)设甲队单独完成这项目需要x天,则乙队单独完成这项工程需要
 
天;
根据题意列出含x的方程式
 

解得x=
 

检验:
 
;则2x=
 

答:
 

(Ⅱ)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天.
根据题意列出含y的方程式
 
,解得y=
 

需要施工费用:
 
(万元);
答:
 

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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
我市开发某工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍.该工程若由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
(Ⅰ)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天;
(Ⅱ)已知甲队每天的施工费用为0.67万元,乙队每天的施工费用为0.33万元,该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,问:该工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需要追加预算多少万元?请说明理由.
解:(Ⅰ)设甲队单独完成这项目需要x天,则乙队单独完成这项工程需要________天;
根据题意列出含x的方程式________;
解得x=________;
检验:________;则2x=________;
答:________.
(Ⅱ)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天.
根据题意列出含y的方程式________,解得y=________;
需要施工费用:________(万元);
答:________.

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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
我市开发某工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍.该工程若由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
(Ⅰ)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天;
(Ⅱ)已知甲队每天的施工费用为0.67万元,乙队每天的施工费用为0.33万元,该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,问:该工程预算的施工费用是否够用?若不够用,需要追加预算多少万元?请说明理由.
解:(Ⅰ)设甲队单独完成这项目需要x天,则乙队单独完成这项工程需要______天;
根据题意列出含x的方程式______;
解得x=______;
检验:______;则2x=______;
答:______.
(Ⅱ)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天.
根据题意列出含y的方程式______,解得y=______;
需要施工费用:______(万元);
答:______.

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