在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EH⊥BP于H。
（1）求圆心C的坐标及半径R的值；
（2）△POB和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
（3）当a=6时，试确定直线BP与⊙C的位置关系并说明理由。

在坐标平面内，已知点A（2，-3），那么点A关于x轴的对称点A′的坐标为（   ），点A关于y轴的对称点A″的坐标为（   ）。

如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）。
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）基础上试探索：
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。