已知：关于的一元二次方程，

已知关于的一元二次方程x²+kx-3=0，
（1） 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
 （2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程。

已知关于的一元二次方程，

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2。
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式。

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2。
（1）求q关于p的函数关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q+1与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求p，q的值。