AB是⊙O的直径，AB=4，D是⊙O上异于端点A、B的一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD．
（1）求证：AB=BC；
（2）设AD=x，△ABC的面积为y，请你写出y与x间的函数关系式；
（3）何时△ABC的面积最大？请你求出这个面积的最大值．

AB是⊙O的直径，AB=4，D是⊙O上异于端点A、B的一动点，延长AD到C使CD=AD，连接BC，BD．
（1）求证：AB=BC；
（2）设AD=x，△ABC的面积为y，请你写出y与x间的函数关系式；
（3）何时△ABC的面积最大？请你求出这个面积的最大值．

已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断

1

DM

+

1

DN

是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．