已知：2＋＝2²×，3＋＝3²×，4＋＝4²×……，若10＋＝10²×(a、b为正整数)，则a＋b＝________．

已知：如图，直线l：，经过点，一组抛物线的顶点B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，B₃(3，y₃)，…，B_n(n，y_n)(n为正整数)依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，A₃(x₃，0)，…，A_n+1(x_n+1，0)(n为正整数)，设x₁＝d(0＜d＜1)．

(1)求b的值；

(2)求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式(用含d的代数式表示)

(3)定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．

探究：当d(0＜d＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．