在关于x的一元二次方程a(1－x²)－2bx＋c(1＋x²)＝0中，a、b、c是Rt△ABC的三条边，∠C＝．

(1)求证：此方程必有两个不相等的实数根；

(2)如果这个方程的两根为x₁、x₂，且＋＝12，求a∶b∶c．

已知关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k²+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求k的值．

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程a²x²-（2a-3）x+1=0的两个实数根，如果

1

x1

+

1

x2

=-2，那么a的值是．

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0．
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁=3x₂，求实数m的值．