已知：抛物线y＝－x²－(m＋3)x＋m²－12与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，且x₁＜0，x₂＞0，抛物线与y轴交于点C，OB＝2OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与⊙CAO相似，并说明直线EC经过(1)中抛物线的顶点D；

(3)过(2)中的点E的直线y＝x＋b与(1)中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为、，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交(1)中所求抛物线于点Q．是否存在t值，使S_{梯形MM＇NN＇}：S_△QMN＝35∶12，若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．