已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，点E、F分别在AB、AC的延长线上，EF交⊙O于点M、N，交AD于点H，H是OD的中点，

MD

=

DN

，EH-HF=2．设∠ACB=a，tana=

3

4

，EH和HF是方程x²-（k+2）x+4k=0的两个实数根．
（1）求EF和HF的长；
（2）求BC的长．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC=BC=5

2

，点D是

AC

上一个动点，连接AD、CD和BD，BD与AC相交于点E，过点C作PC⊥CD于C，PC与BD相交于点P，连接OP和AP．
（1）求证：AD=BP；
（2）如图1，若tan∠ACD=

1

2

，求证：DC∥AP；
（3）如图2，设AD=x，四边形APCD的面积为y，求y与x之间的关系式．