如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，且BC∥x轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当（2）中的线段DE在移动过程中，四边形DEGF能否成为菱形？若能，请求出相应x的值；若不能，请说明理由．

如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．

(1)求抛物线的解析式。

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．

(1)求抛物线的解析式。

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

 

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．