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    解:(1)①过P作PH⊥OA.PN⊥OB.垂足分别为H.N. 得∠HPN＝90°.∴∠HPC+∠CPN＝90°. 而∠CPN+∠NPD＝90°. ∴∠HPC＝∠NPD.-------------------------------------2分 ∵OM是∠AOB的平分线. ∴PH＝PN. 又∵∠PHC＝∠PND＝90°. ∴△PCH≌△PDN. ∴PC＝PD.-------------------------------2分 ②∵PC＝PD.∴∠PDG＝45°. 而∠POD＝45°.∴∠PDG＝∠POD. 又GPD＝∠DPO. ∴△POD∽△PDG.-------------------3分 .------------2分 (2)若PC与边OA相交. ∵∠PDE＞∠CDO.∴△PDE∽△OCD.∴∠CDO＝∠PED. ∴CE＝CD.而CO⊥ED. ∴OE＝OD. ∴OP＝ED＝OD＝1.-----------------2分 若PC与边OA的反向延长线相交. 过P作PH⊥OA.PN⊥OB.垂足分别为H.N. ∵∠PED＞∠EDC.∴PDE∽△ODC.∴∠PDE＝∠ODC. ∵∠OEC＝∠PED.∴∠PDE＝∠HCP. 而PH＝PN. Rt△PHC≌Rt△PND. ∴HC＝ND.PC＝PD.∴∠PDC＝45°. ∴∠PDO＝∠PCH＝22.5°. ∴∠OPC＝180°-∠POC-∠OCP＝22.5°. ∴OP＝OC. 设OP＝x. 则OH＝ON＝. ∴HC＝DN＝OD-ON＝1-.而HC＝HO+OC＝+x. ∴1-＝+x.∴x＝. 即OP＝.------------------------------------------------------------------------------3分 【查看更多】

     

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