已知：等腰三角形ABC的两腰AC和BC长为5厘米，底边AB长为6厘米，如图，现有一长为1厘米的线段MN在△ABC的底边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
（1）t=______时，Q点与C重合；此时PM=______厘米；
（2）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（3）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求P、Q两点都在AC边上时四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式；
（4）简要说明从运动开始到终止四边形MNQP的面积S是如何变化的．

（1）先化简，再求值：(x+2-

5

x-2

)÷

x-3

x-2

，其中x=

5

-3；
（2）若a=1-

2

，先化简再求

a2-1

a2+a

+

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，

化简：

(a+1)2

+2

(b-1)2

-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×

2 3

=

2+ 2 3

N=3时有式②：3×

3 8

=

3+ 3 8

式①验证：2×

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

式②验证：3×

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有两个实数根x₁和x₂．    ①求实数m的取值范围；②当x₁²-x₂²=0时，求m的值．