把二次三项式ax2+bx+c分解因式时.先求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1.x2.再将二次三项式改写成ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),注意不要丢掉系数a,用求根公式法分解ax2+bxy+cy2时.应将题中两个字母中的一个看作是另一个字母的系数. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(1)探究下表中的奥秘,并完成填空:
一元二次方程 二次三项式
x2-25=0 x1=5,x2=-5 x2-25=(x-5)(x+5)
x2+6x-16=0 x1=2,x2=-8 x2+6x-16=(x-2)(x+8)
3x2-4x=0 __ 3x2-4x=3(x-__  )(x-__ )
5x2-4x-1=0 x1=5,x2=- 5x2-4x-1=5(x-1)(x+)
2x2-3x+1=0 __ 2x2-3x+1=__
(2)仿照上表把二次三项式ax2+bx+c(其中b2-4ac≥0)进行分解?

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(1)探究下表中的奥秘,并完成填空:
一元二次方程二次三项式
x2-25=0x1=5,x2=-5x2-25=(x-5)(x+5)
x2+6x-16=0x1=2,x2=-8x2+6x-16=(x-2)(x+8)
3x2-4x=0__3x2-4x=3(x-__ )(x-__ )
5x2-4x-1=0x1=5,x2=-5x2-4x-1=5(x-1)(x+)
2x2-3x+1=0__2x2-3x+1=__
(2)仿照上表把二次三项式ax2+bx+c(其中b2-4ac≥0)进行分解?

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(1)探究下表中的奥秘,并完成填空:
一元二次方程二次三项式
x2-25=0x1=5,x2=-5x2-25=(x-5)(x+5)
x2+6x-16=0x1=2,x2=-8x2+6x-16=(x-2)(x+8)
3x2-4x=0__3x2-4x=3(x-__  )(x-__ )
5x2-4x-1=0x1=5,x2=-5x2-4x-1=5(x-1)(x+)
2x2-3x+1=0__2x2-3x+1=__
(2)仿照上表把二次三项式ax2+bx+c(其中b2-4ac≥0)进行分解?

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认真阅读以下材料,并解答问题:
(1)配方:利用完全平方公式,把二次三项式写成(a-k)2+h的形式.
例:x2-2x=x2-2•1•x+12-12=(x-1)2-1
(2)利用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
例:解方程x2-2x-3=0
x2-2x=3
x2-2•1•x+12=3+12
(x-1)2=4
x-1=±2
∴x1=3,x2=-1
问题:(1)把多项式直接写成(a-k)2+h的形式:x2-6x-3=
(x-3)2-12
(x-3)2-12

(2)用配方法解方程:x2+6x+8=0.

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(2007•东城区二模)阅读理解下列例题:
例题:解一元二次不等式x2-2x-3<0.
分析:求解一元二次不等式时,应把它转化成一元一次不等式组求解.
解:把二次三项式x2-2x-3分解因式,得:x2-2x-3=(x-1)2-4=(x-3)(x+1),又x2-2x-3<0,
∴(x-3)(x+1)<0.
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,得
x-3>0
x+1<0
 ①或 
x-3<0
x+1>0
 ②
由①,得不等式组无解;由②,得-1<x<3.
∴(x-3)(x+1)<0的解集是-1<x<3.
∴原不等式的解集是-1<x<3.
(1)仿照上面的解法解不等式x2+4x-12>0.
(2)汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上,突然发现异常,马上刹车,但是还是与前面的车发生了追尾,事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米,我们知道此款车型的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)满足函数关系:S=ax2+bx,且刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的对应值表如下:
车速x(千米/时) 30 50 70
刹车距离S(米) 6 15 28
问该车是否超速行驶?

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同步练习册答案